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@Ezequiel Hola Eze! Está perfecto! Fijate que vos estás llegando primero a que:
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
21.
Determine todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ tales que
f) $\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos (x)-\operatorname{sen}(x))$
f) $\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos (x)-\operatorname{sen}(x))$
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Comentarios
Ezequiel
9 de octubre 13:34
Profe, yo seguí, pero en vez de factorizar lo acomodé para que me quede √2/2.cos(x)=√2/2.cos(x)
=[0=cos(x).(√2/2-√2/2)]
¿Cómo se podría entender eso? O sino, ¿por qué o cómo (no lo entiendo) al llegar a una igualdad, significa que se cumple siempre para cualquier número real x?
Flor
PROFE
10 de octubre 8:30
$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(x)$
Ahí tenés una igualdad, tenés lo mismo de los dos lados, eso siempre va a ser igual no importa por qué número reemplaces $x$. Empezá a reemplazar $x$ por cualquier número, y siempre esas dos cosas van a seguir siendo iguales :)
Si querés seguir avanzando y dejarlo igualado a cero te queda:
$\cos(x) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0$
Y de nuevo, fijate que el paréntesis nos da $0$, y listo, $\cos(x)$ multiplicado por 0 siempre siempre nos va a dar cero, sin importar el valor de $x$
De todas esas maneras podés pensarlo para convencerte que esa ecuación se cumple siempre para todo número real x :)
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